Si raccomanda la partecipazione a tutti i nuovi iscritti al corso di laurea in Fisica e Astrofisica.
Non `e necessaria la prenotazione. Per ulteriori informazioni: prescldfis@unifi.it
Lunedì 9 settembre, ore 9.30-12.30
Dott. Matteo Naldi
Insiemistica, logica, quantificatori universali. Cenni sulle strutture algebriche elementari.
Martedì 10 settembre, ore 9.30-12.30
Prof. Giovanni Modugno
Richiami di trigonometria. Equazioni e disequazioni trigonometriche.
Mercoledì 11 settembre, ore 9.30-12.30
Prof. Giorgio Ottaviani
Equazioni algebriche. Regola di Cartesio, Polinomi. Sistemi di grado supe- riore al primo. Disequazioni algebriche. Equazioni e disequazioni irrazionali. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive.
Giovedì 12 settembre, ore 9.30-12.30
Prof. Giorgio Ottaviani
Numeri complessi. Aritmetica complessa. Radici di un numero comples- so. Esponenziale complesso. Notazione trigonometrica ed esponenziale per i numeri complessi. Logaritmi complessi.
Venerdì 13 settembre, ore 9.30-12.30
Dott. Matteo Naldi
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Grafico di una funzione. Grafici delle funzioni elementari. Valore assoluto. Equazioni e disequazioni con valore assoluto.
Programma dettagliato
Lunedì 9 - Dott. Matteo Naldi
INSIEMISTICA: definizioni, relazioni e operazioni tra insiemi. Propriet`a delle operazioni tra insiemi con particolare attenzione alle due propriet`a distributive. Prodotti cartesia- ni (grafici di funzioni). Relazioni di equivalenza, relazioni d’ordine. Insiemi totalmente ordinati, esempi di insiemi non totalmente ordinati.
LOGICA: definizioni, connettivi logici AND, OR, NOT e relative propriet`a. Tabelle di verit`a. Confronto con le operazioni tra insiemi (similitudini e differenze). Leggi di De Morgan. Quantificatori universali: esempi di utilizzo soprattutto per la negazione di affermazioni complesse.
STRUTTURE ALGEBRICHE: qualche cenno su semigruppi, gruppi, anelli, campi.
Martedì 10 - Prof. Giovanni Modugno
Definizioni delle funzioni trigonometriche. Relazione fondamentale. Rappresentazione delle 6 funzioni trigonometriche sulla circonferenza di raggio 1. Riduzione al primo qua- drante e al primo ottante. Formule di duplicazione, bisezione, prostaferesi. Formule parametriche. Equazioni e disequazioni trigonometriche elementari, di primo e secondo grado omogenee, di primo grado non omogenee. Teorema dei seni, teorema del coseno. Cenni sulle funzioni iperboliche e confronto con le formule trigonometriche.
Mercoledì 11 - Prof. Giorgio Ottaviani
Equazioni di primo e di secondo grado con discussione di esistenza e numero di soluzioni. Equazioni trinomie e (forse) reciproche. Regola dei segni di Cartesio. Sistemi simmetrici. Principio di identit`a dei polinomi, fattorizzazione di un polinomio note le radici. Regola di Ruffini e teorema del resto. Sistemi di grado superiore al primo in cui le equazioni sono fattorizzate (legge di annullamento del prodotto). Disequazioni di 1 e 2 grado e di grado superiore per fattorizzazione. Sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni irrazionali, condizioni di esistenza e concordanza del segno. Sistemi misti. Generalita’ sulle funzioni. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive.
Giovedì 12 - Prof. Giorgio Ottaviani
Introduzione e definizioni. Aritmetica comples- sa, coniugato, modulo e loro propriet`a. Teorema fondamentale dell’algebra. Notazione cartesiana e trigonometrica. Coordinate polari. Radici n-esime di un numero complesso. Esponenziale complessa. Notazione esponenziale. Formule di Eulero e legami tra espo- nenziale complessa e funzioni trigonometriche: formule di moltiplicazione degli angoli. Logaritmo complesso. Applicazioni alla risoluzione di equazioni nel campo dei numeri complessi.
Venerdì 13 - Dott. Matteo Naldi
Equazioni e disequazioni esponenziali e logarit- miche Dominio naturale di una funzione. Grafico di una funzione come sottoinsieme di R2. Funzioni monotone, funzione inversa. Grafici delle funzioni elementari (potenze, esponenziali, trigonometriche, iperboliche...) e delle loro inverse, con attenzione al loro dominio. Valore assoluto. Equazioni e disequazioni con valore assoluto.